Михаил Пляцковский родился 2 ноября 1935 года в украинской деревне Рыково (ныне Енакиево Донецкой области) в еврейской семье.
Отец – Спартак (Моня) Львович Пляцковский, родом из Мелитопольского уезда. Мать – Анна Борисовна Пляцковская (1907-1991).
Дед со стороны отца – Арье-Лейб Мордхович Пляцковский, купец, был занят лесопроизводством в селе Кичкас.
Двоюродный брат – историк Ян Тимофеевич Шварц, профессор новейшей истории Нижегородского государственного технического университета.
Михаил рано остался без отца. Мать растила его одна, работала на енакиевской конфетной фабрике.
Детство Михаила протекало, как и у большинства советских детей предвоенного периода.
После окончания средней школы Пляцковский работал в многотиражке «За металл» при Енакиевском металлургическом заводе.
В это же время он начал публиковать свои стихи в местной прессе, вёл литературную страничку в газете «Енакиевский рабочий».
Некоторое время учился в Луганском педагогическом институте.
С 1960 года Пляцковский жил в Москве и в том же году перевёлся с заочного на стационарное отделение Литературного института имени А.М.Горького, который окончил в 1961 году.
В 1960-1970 годы Михаил Пляцковский становится одним из ведущих поэтов-песенников.
Работал в творческом союзе с композиторами М.Г.Фрадкиным, В.Я.Шаинским, С.С.Туликовым, В.Г.Добрыниным, Ю.М.Антоновым, Ю.М.Чичковым и др.
С 1973 года Пляцковский член Союза писателей СССР.
Первую известность поэту-песеннику принесла песня «Лада», написанная совместно с Владимиром Шаинским. Исполнил ее Вадим Мулерман, и она стала хитом.
Несколько песен Пляцковский написал для Клавдии Шульженко: «Возьми гитару», «О чем шептал мне старый сад».
Вместе с Юрием Антоновым написал мюзикл «Приключения кузнечика Кузи» в 4-х частях.
Одна из песен на стихи Михаила Пляцковского и музыку Юрия Антонова – «Крыша дома твоего» – именно из детской сказки «Приключения кузнечика Кузи».
С Вячеславом Добрыниным написал песню «Ягода-малина», с которой прославилась Валентина Легкоступова.
Пляцковский – автор свыше 200 песен, многие из которых необыкновенно популярны до сих пор.
Песни на слова Михаила Пляцковского – «Крыша дома твоего», «Ягода-малина», «Увезу тебя я в тундру» и многие другие – знакомы миллионам любителей эстрады.
Другие знаменитые песни –«Улыбка», «Вместе весело шагать», «Чему учат в школе», «Девчонка из квартиры 45».
По детским песням Пляцковского сняты популярные мультфильмы – например, о медвежонке Умке.
В 1986 году Пляцковский стал лауреатом Премии Ленинского комсомола за пионерские песни. Награжден Орденом «Знак Почёта».
Талантливому поэту не суждено было прожить долго. Он ушел из жизни в возрасте 55 лет 26 января 1991 года.
Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
